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Roriczer : La Geometría del Masón Medieval
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(www.counton.org/explorer/)

Matthaus Roriczer 1485-1521 Catedral de Ratisbona

Geometria práctica del Gótico " ein Buchlein der Fialen Gerechtigkeit" ( "Opúsculo sobre la correcta forma de hacer pináculos") y la " Geometria deutsch"
Los canteros medievales construyeron las catedrales góticas con unas curiosas matemáticas que no precisaban del numero pí para los cálculos necesarios.

 

Cálculo de la longitud necesaria de hierro para formar un círculo.

El método coincide con el que aprendió Miquel Ramis de un herrero mallorquin que evidentemente no supo nunca de la existencia de Roritzer. Esto dice mucho de la pervivencia de la transmisión oral de conocimientos, puesto que como veremos seguidamente, el método se mucho más anterior a Roritzer.

Se divide el diametro en 7 partes iguales, obteniendo un módulo D/7 que se coloca en el exterior. Se repite dos veces más el círculo y la distancia total es la longitud del hierro que necesitamos para fabricar un círculo de este diámetro. En realidad, como hizo notar uno de nuestros alumnos, Martino Janosevich, es una manera indirecta pero precisa de obtener el número 3,1428 que habitualmente utilizamos para calcular este perímetro: La relación entre el diámetro compuesto de 3 círculos+1 módulo y la nueva distancia obtenida es precisamente de 3,1428 (1)

En realidad, nuestro herrero estába utilizando el método de Arquimedes. y de repente, encontramos una prueba irrefutable que conecta un taller de herrería en Mallorca en el siglo XXI con la Grecia clásica. Homérico!!

 

The mediaeval masons, who were called "free masons", were not bound to a guild in any specific city and wandered from place to place where churches were erected and stone masons were needed. Thus, these masons were "free" and had the character of an international society. They were nevertheless regionally organized. Only in Germany had an orgarization been fully developed. The representatives of nearly all lodges of Germany held a common session in Regensburg in 1459. This document refers to the secrets of free masonry Paragraph thirteen says : "Also no workman, nor master, nor parlier, nor journeyman shall teach anyone, whatever he may be called, not being one of our handcraft and never having done mason work, how to take the elevation from the ground plan" It was the master's duty to keep the book of the lodge and to have it read to the masons every year. What's the secret of how to take the elevation from the ground plan ? Matthaus Roriczer, only one generaton after the great session of Regensburg, published the secret in a small booklet with the consent of the bishop of Regensburg in 1486. He teaches it by means of a single square. From this figure Roriczer derives all proportions of his edifice, in this case a pinnacle, inasmuch as its dimensions are related to one another as the sides of a sequence of squaret, the areas of which diminish (or increase) in geometrical progression. However the modern scholars of the nineteenth century who read Roriczer's booklet did not recognized that it revealed the secret of the mason and that it illustrated a general mcethod. It is clear that Roriczer's rule is the special case of a general method. In recent years many scholars have searched for the geometric system(s) by which the building was designed. But they have become mired in dispute, although nearly every one believes geometrical patterns were used and therefore ought to be possible of recovery. On the latter point, some of us are more skeptical of "success" than others. In a paper on the geometrical proportion of the Pantheon in ancient Rome (July, A.I.J. 1986) I reported the geometrical rule which determines the wall thickness of the Pantheon. This can be done by the following procedure: first, draw the circle incribed in the basic square, then draw to the smaller square inscribed in this circle. Consequently, a cloister-like discrepancy results between the smaller circle and the basic circle. This discrepancy is((2-?<2>)/4)S (S=span). This figure (two squares) is the same as that of Roriczer in which the smaller square is rotated by 45 degrees. So I have applied the Pantheon Rule to the Gothic Cathedrals: Chartres, Reims and Amiens, and examined the cogency of the rule in the present paper. These Cathedrals have proved to use design techniques as follows: 1. The thickness of buttress is determined by my Pantheon Rule. It seems that the thickness of the walls and piers are governed by the same rule. 2. The first great unit (=a) derives from 16-divided-squares of the basic square. 3. The second great unit (=l) derives from 9-divided-squares of the outer square which is produced by drawing the cloisterlike discrepancy outside the basic square. 4. The third great unit ( = a', l') derives from the law of diminishing ?a or ?l (the said discrepancy) from a or l. 5. The fourth great unit (=b) derives from the function of a and (or) l. 6. The diversity of Chartres, Reims and Amiens derives from combinations of these great units: a, l, b, a', l' and b'.

http://ci.nii.ac.jp/naid/110001020908/

 

   


Como pasar un area cuadrada a un area triangular :

Un cuadrado le dividimos el lado DC en dos segmentos iguales DE y EC. Prolongamos el lado hasta un segmento BD : el nuevo segmento BC es el lado del triángulo equilátero.

Construcción geométrica de "Geometría Deutsch" mostrando una sección horizontal de un pináculo.

( Img: www.emis.de/journals/NNJ/RHF-fig09.html)

Como localizar el centro de una porción de círculo.

( Img:www.hs-augsburg.de/~harsch/germanica/Chronologie/15Jh/Roriczer/ror_g04r.html)


La Geometría es una rama de las matemáticas pero puede ser tambien usada como una herramienta que es especialmente útil para diseñar desde una catedral hasta un coche. Esto era especialmente cierto para los masones que construyeron las maravillosas catedrales e iglesias por todo Europa.

Su geometría práctica, la "geometría fabrorum", se mantuvo en secreto dentro de las logias, que fueron precursoras de los sindicatos y del colegio de Arquitectos. Algunas de estas fórmulas son perfectamente precisas, otras son aproximaciones, pero perfectamente adecuadas para un uso práctico.

 

Probablemente muchas de estas construcciones se han perdido en el secreto que rodeaba las logias. Esta construcción nos llega gracias al Mason Mathius (Mathew) Roriczer, famoso por una construcción aproximativa de pinaculos ( torretas ornamentales que se utilizan en la arquitectura gótica para decorar un techo o contrafuerte o incluso dentro de una iglesia.).

 

Un ejemplo de la Geometría práctica del gótico: el Büchlein der Fialen gerechtigkeit y la Geometria Deutsch de Matthäus Roriczer
Albert Presas i Puig
Max Planck Institut für Wissenschaftsgeschichte

El Quadrivium medieval y posteriores clasificaciones del saber distinguían entre una geometría teórica y una práctica. La geometría teórica que obtenía sus conocimientos sola mentis speculatione, consistía exclusivamente en el estudio de los Elementos de Euclides, accesibles en latín con sus demostraciones desde el siglo XII. La geometría práctica se entendía como ars bene metiendi y se identificaba con la agrimensura y el uso de determinados instrumentos. Algunos textos dedicados a la geometría práctica eran concebidos como una serie de reglas para el correcto uso de tales instrumentos. En este artículo se presenta la geometría utilizada por los maestros albañiles del gótico tardío. Para ello se comentan dos cuadernos de Matthäus Roriczer, mostrando sus características esenciales comparándolas con la tradición teórica.

Geometría, Matemáticas, Técnica, Alemania, Siglo XV.  © Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas

Matthaüs Roriczer

Matthaus (aka Matthew) Roriczer was born in Regensburg around the year 1430. He came from a family of masons. His grandfather, Wenzel was a student of Heinrich Parler in Prague, who had earlier made proposals for Milan Cathdral in the throes of its 'geometrical problem.' His father Konrad (ca.1410/15 - 1475) was a cathedral master builder. Roriczer served as a master of the choir building of St. Lorenz in Nuremberg, working with father Konrad. In Nuremberg, it receives 1463 the championship and the civil right. Later he worked with Hans Böblinger on a church in Eßlingen.

Roriczer is later summoned by bishop Wilhelm from Reichenau to Eichstätt where his father Konrad was the cathedral master builder. At Eichstätt, Roriczer was invited to give an expert opinion over the on vault of a church in Munich.

As successor of its father, who had died 1475, he takes over as cathedral master builder to Regensburg around 1475/80. Also, whilst building the cathedral, he operates the first book printing bureau of the city of Regensberg. In 1459 masons met at Regensburg, Germany to standardize the statutes of their lodges. One of their decisions was that no one should reveal to the outside world the art of taking an elevation from a plan. That Regensburg Convention stated that, "no workman, nor master, nor journeyman shall teach anyone, whatever he may be called, not being one of our handicraft and never having done mason work, how to take the elevation from the ground plan."

He published in 1486 "Das Büchlein von der fialen gerechtikait", dedicated to bishop Wilhelm. Roriczer in Regensburg died sometime between 1492 and 1495.

http://www.designspeculum.com/TEDS/roriczer.html ( transcripción de todas las páginas y dibujos)

Notas:

1.- Haciendo la regla de 3: Si 7 módulos son 1; entonces 8 módulos serán X . X= 8x1/7=1,1428

. Ver renaldini

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