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(Lola Badia. Biblioteca de la Universitat
de Barcelona .www.bib.ub.es/bub/bub.htm )
Text publicat a: Concentus libri.
Boletín informativo de la Asociación de Bibliófilos
de España, 12, abril 2000, pp. 300-305. Ressenya d'Elena
Pisolesi, Studia Lulliana, 40, 2000, 143-144.
Ramón Llull (Mallorca, 1232-1316) es
el autor de casi tres centenares de obras escritas en
catalán y en latín, destinadas a propagar la buena nueva
de un hallazgo filosófico-metodológico que, según cuenta
él mismo, Dios quiso revelarle como iluminación particular:
el Arte. El Arte es un sistema estructural de pensamiento,
un método de presentar las relaciones entre las operaciones
de unos cuantos principios generales, con la finalidad
de encontrar (atrobar, invenire) y justificar por razones
necesarias (demostrar, demonstrare) la verdad o la falsedad
de estas relaciones. En el corazón mismo del Arte está
Dios con sus atributos ontológicamente activos; a su
lado, algunos grupos de principios generales operativos,
cuya actividad explica los tres mundos paralelos de
la realidad que nos rodea: el divino, el intelectual
y el material.
La lámina 1 muestra una representación
simbólica de esta triplicidad del universo en una figura
geométrica constituída por un círculo, un cuadrado y
un triángulo que comparten el centro y que, al entender
de Llull, tienen la misma área. Se trata de la "figura
plena", tomada, al igual que las siguientes, del manuscrito
1036 de la Biblioteca Pública de Palma. Las figuras
tienen un papel simbólico y didáctico fundamental en
el Arte de Ramón, ya que vienen a ser una forma peculiar
de su lenguaje. La construcción de tales figuras implica
manejar una geometría elemental.
La finalidad del Arte luliana es apologética.
Nacido en una Mallorca recién ocupada por Jaime I, con
manifiesta presencia islámica y judía, Ramón, que pertenecía
a una familia acomodada de origen barcelonés, rompió
con sus privilegios de casta a los trenta años y se
"convirtió a la penitencia". Su cometido era sacrificar
la vida y el patrimonio por el amor de Dios. Pero su
amor a Dios era intelectual y activo: se trataba de
conseguir que la humanidad entera abriera los ojos de
la mente a la Verdad. Por esto el Arte habla un lenguaje
técnico (algébrico y geométrico), superior a los lenguajes
naturales (árabe, latín, romances) y a las tradiciones
religiosas de los "pueblos del libro" (Bíblia, Evangelios,
Corán). El patrimonio filosófico y científico de herencia
griega y transmisión islámica constituía, en el siglo
XIII, un terreno común para intelectuales cristianos,
árabes y judíos. Ramón se instaló en este patrimonio
común -Aristóteles, el platonismo, la medicina galénica,
la astrología tolemaica- para construir un sistema personal
que enseñara a encontrar y "demostrar" la Verdad, es
decir, el Dios creador, encarnado, uno y trino del cristianismo.
El Arte de Ramón, en efecto, se presenta como una autoridad
alternativa, capacitada para ocupar el lugar de todos
los saberes humanos (es decir, los que se enseñaban
en las Universidades) como sistema de sistemas, o método
de métodos. No habría Arte de Ramón sin la consideración
de los tres mundos paralelos, divino, intelectual y
material, ya que la mente humana necesita "subir" del
nivel sensitivo al mental abstracto propio de las ciencias,
desde donde es posible el salto iluminativo.
Sólo en la segunda mitad del siglo
XX la crítica ha empezado a leer a Ramón Llull sin querer
hacer de él ni un hereje potencialmente peligroso para
la Iglesia, ni un alquimista atrabiliario, ni un místico
arrebatado e ignorante, ni un literato que se pierde
en el terreno de la filosofía. Se multiplicaron unos
"falsos" Ramones, del siglo XIV al XVII, que pueden
resultar incluso apasionantes; pero no lo es menos el
Ramón "auténtico", al que hemos empezado a comprender
con el padre Longpré, con Tomás y Joaquín Carreras Artau,
y más recientemente con Francis Yates, Robert Pring-Mill,
Eusebi Colomer, Jordi Gayà, Anthony Bonner y Josep Maria
Ruiz Simon.
Así pues, el Arte se ayuda de las ciencias
para enseñar al creyente el camino de la mente que lleva
a Dios. Hay versiones del Arte, de carácter "popular",
como el Árbol de ciencia (Roma, 1296-1297), que prácticamente
incorporan en su interior una enciclopedia escolástica.
Sin embargo, el Árbol de ciencia no es una enciclopedia,
en el sentido de que Ramón no ofrece un catálogo de
datos, no inventaria los conocimientos: se limita a
aludir a ellos como punto de partida para su presentación
de las relaciones isomórficas entre los distintos órdenes
de la realidad. Hay una sola obra luliana en la que
los datos enciclopédicos aparecen como en los textos
escolares convencionales de la Edad Media, la Doctrina
pueril, escrita por Ramón a los comienzos de su carrera
intelectual, hacia 1275. Se trata de un catecismo en
lengua vulgar -uno de los más antiguos de Europa- que
incluye un diez por ciento de materiales científicos:
las artes liberales y mecánicas, la filosofía natural,
la medicina y el derecho. La Doctrina pueril es un texto
propedéutico al Arte, que sirve para este propósito
todavía en nuestros días, ya que proporciona un buen
baño de física aristotélica y medicina galénica, imprescindible
para comprender como funciona el pensamiento del siglo
XIII. La Doctrina pueril cuenta también qué es la geometría
y para qué sirve.
Al explicar las artes del "cuadrivio",
es decir el módulo científico de la enseñanza medieval
(aritmética, geometría, astronomía y música), Llull
se cuida de advertir al lector de la peligrosidad de
estas materias tomadas como fin en ellas mismas; Vicente
de Beauvais, el mayor autor de enciclopedias del XIII,
también se expresa en este sentido: los saberes técnicos
tienen que ser siempre instrumentales. Así pues, en
el capítulo 74 de la Doctrina pueril, Llull habla del
cálculo de la altura de una torre o de una montaña utilizando
"lo quadrangle qui és en l'astralabre" (es decir 'el
cuadrante que hay en el astrolabio'). Se trata del ejemplo
de medida altimétrica más difundido en los textos de
geometría práctica medieval, que efectivamente calculan
la altura de una torre conociendo la distancia que separa
en linia recta de su base al observador, y el valor
del ángulo de la visual dirigida por éste a su punto
más alto. Llull sólo describe la relación proporcional
que se establece entre estas dos magnitudes, la distancia
entre el observador y la torre y la "drecera" ('dirección')
del cuadrante, es decir el ángulo de la visual.
En cambio, la relación geométrica le
sugiere que "per les mesures que la humana pensa pot
multiplicar imaginativament, ha hom coneixença de la
granea de Déu, qui és major que tot lo món" ('por las
medidas que el pensamiento humano puede multiplicar
imaginativamente, se tiene conocimiento de la grandeza
de Dios, que es mayor que todo el mundo').
Robert Pring-Mill insiste en su Microcosmos
lul.lià (1961) en el valor simbólico de lo geométrico
en Llull, un simbolismo que podemos leer en transparencia,
por ejemplo, en la figura plena. Llull sintetizó en
ella, en efecto, datos de su herencia cultural, en la
que se establecen relaciones de lo divino con lo circular
(es decir, con lo que no tiene ni principo ni fin),
del alma intelectual con lo triangular (a partir del
trinitarismo agustiniano de las tres potencias: entendimiento,
memoria y voluntad), y de lo material con lo cuadrangular
(cuatro son los elementos de la física clásica: fuego,
aire, agua y tierra).
Posiblemente Llull renovó su interés
por la geometría estando en París en el año 1299. Al
parecer circulaba entre los estudiantes de artes una
nueva traducción de los Elementos de Euclides, lo que
sugirió a Ramón que podia competir con el manual griego
a través de su Arte. De aquí la redacción de dos monografías
geométricas: el De quadratura e triangulatura de cercle
(conservamos el texto catalán y el latino) y el Liber
de geometria nova et compendiosa (sólo ha quedado la
versión latina). La "nueva geometría" (también contamos
con una "nueva" astronomía, una "nueva" lógica y una
"nueva" retórica) luliana, sin embargo, no tiene nada
que ver con Euclides, ya que se presenta como un repertorio
de figuras circulares y poligonales, aptas para expresar
relaciones entre principios del Arte y para argumentar
gráficamente sobre temas científicos y teológicos. Como
se puede ver en las láminas 2 y 3, las figuras que engendra
esta disciplina también sirven para ilustrar la construcción
de edificios.
La versión definitiva del Arte de Ramón
es de los años 1305-1308: el Ars generalis ultima. La
"Aplicación" número 82 de esta versión del Arte es una
revisión de la geometría desde los parámetros del sistema
luliano. Ramón razona a partir de la abstracción que
genera la contemplación de una figura geométrica para
negar el aforismo aristotélico "Nihil est in intellectu,
quin prius fuerit in sensu" ('no hay nada en el intelecto,
si antes no ha estado en los sentidos'). En efecto,
para Ramón el poder cognoscitivo del aparato intelectual
es superior al de los sentidos, ya que, contrariamente
a éste, acerca el sujeto al saber divino. La Aplicación
82 termina con la solución del famoso problema de la
cuadratura y la triangulatura del círculo.
Como otros especulativos medievales,
estimulados por la traducción llevada a cabo por Gerardo
de Cremona en el siglo XII del opúsculo de Arquímedes
Sobre la medida del círculo, y por las menciones que
hace Aristóteles del problema (Física I, 185a 15, por
ejemplo), Llull se atrevió a proponer una solución propia
para un lugar clásico, ampliamente debatido y notoriamente
imposible: construir con regla y compás un cuadrado
y un círculo de área idéntica. La propuesta luliana
no está relacionada con el texto de Arquímedes, que
prueba, por el procedimiento llamado de exhaustión,
que el área del círculo equivale a la de un triángulo
rectángulo que tiene un cateto igual a su circunferencia
y el otro igual al radio. La solución de Llull recuerda
vagamente la teoría de las lúnulas de Hipócrates de
Quíos, descrita por Simplicio en su comentario al lugar
citado de Aristóteles. Carl B. Boyer da cuenta de todo
ello en su Historia de la matemática, Madrid, Alianza
Editorial, 1999, págs. 98-100 y 172.
Así pues, Llull traza, entre un cuadrado
inscrito y uno circunscrito a un círculo dado, un tercer
cuadrado intermedio entrelazado con el círculo en cuestión.
En la Nova geometria ésta es la "figura magistral":
aparece reproducida en la lámina 4. El cuadrado intermedio
de la figura magistral tiene la propiedad, según Llull,
de ser equivalente en área al círculo de partida: los
cuatro sectores circulares resultantes son visualmente
iguales en superficie a las figuras mixtilinias limitadas
por los cuatro ángulos del cuadrado y una cuerda de
circunferencia. La comprobación visual que propone Llull
para verificar este caso y otros análogos, se explica
por la noción medieval de la geometría como una ciencia
empírica, que funciona a través de la observación, en
contraste con el rigor numérico de la aritmética; en
cualquier caso, las soluciones medievales de la cuadratura
del círculo están muy lejos del refinamiento teórico
de las griegas, como muestran Clagett y Tannery, entre
otros historiadores de la matemática. Para Llull, sin
embargo, la construcción del cuadrado (como también
del triángulo) equivalente al círculo, tal como aparece
en la lámina 5, no sólo es posible en una aproximación
visual, sinó que es necesaria, en la medida en que es
necesaria la figura plena, que de un simple vistazo
presenta al ojo del observador, con singular economía,
una de las condiciones más hermosas de la realidad creada.
Nota bibliográfica: existe una edición
parcial del Liber de geometria nova et compendiosa,
por José M. Millás Vallicrosa, Barcelona: CSIC, 1953.
La Doctrina pueril se puede leer en la edición de Gret
Schib para la colección "Els Nostres Clàssics" de la
Editorial Barcino, Barcelona, 1972. El Árbol de ciencia
está en Obres Essencials de R. Llull, tomo 1, Barcelona,
1957 (edición latina de Pere Villalba en prensa). El
Ars generalis ultima es el tomo 14 de la serie de las
Raimundi Lulli Opera Latina, que publica la editorial
belga Brepols dentro de su "Corpus Christianorum. Continuatio
Medievalis". El Microcosmos lul.lià de Robert Pring-Mill
se halla en sus Estudis sobre Ramon Llull, Barcelona,
Publicacions de l'Abadia de Montserrat, 1991. Para una
introducción rápida a Ramón Llull: Lola Badia y Anthony
Bonner, Ramón Llull. Vida, pensamiento, obra literaria,
Barcelona: Quaderns Crema-Sirmio, 1993.
Las cinco láminas que ilustran este
artículo en su versión impresa estan tomadas del códice
del Liber de geometria nova et compendiosa que se halla
en la Biblioteca Pública de Palma, ms. 1036.
Lámina 1: figura plena, ff. 5v-6
Lámina 2: construcciones arquitectónicas,
ff. 26v-27
Lámina 3: construcciones arquitectónicas,
ff. 27v-28
Lámina 4: figura magistral, ff. 1v-2
Lámina 5: cuadratura del círculo, ff.
2v-3
Ver
obras digitalizadas de Ramón Llull http://orbita.bib.ub.es/ramon/bo.asp
Ver Ramón Llull II
Ver Ramón LLull III:
Construcciones
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